布劳威尔在拓扑学领域做出了他的又一大贡献．

受到希尔伯特在巴黎的第二届国际数学家大会的讲演的影响，也受到舍恩弗利斯关于集合论进展的报告的影响，布劳威尔从1907年到1913年进行了大量研究，取得了大量基础性成果．1907年，他研究了希尔伯特那极难对付的第5问题，但不依靠可微性假设而采用了分割式组合．作为F．克莱因(Klein)那著名的埃朗根纲领的一个自然引伸，布劳威尔讨论了平面变换的理论，给出了笛卡儿平面上拓扑映射的一些同伦性质．

建立布劳威尔不动点定理是他的突出贡献．这个定理表明：在二维球面上，任意映到自身的一一连续映射，必定至少有一个点是不变的．他把这一定理推广到高维球面．尤其是，在n维球内映到自身的任意连续映射至少有一个不动点．在定理证明的过程中，他引进了从一个复形到另一个复形的映射类，以及一个映射的映射度等概念．有了这些概念，他就能第一次处理一个流形上的向量场的奇点．

康托尔揭示了不同的n与空间Rn的一一对应关系．G．皮亚诺(Peano)则实现了把单位线段连续映入正方形．这两个发现启示了，在拓扑映射中，维数可能是不变的．1910年，布劳威尔对于任意的n证明了这个猜想——维数的拓扑不变性．在证明过程中，布劳威尔创造了连续拓扑映射的单纯逼近的概念，也就是一系列线性映射的逼近．他还创造了映射的拓扑度的概念——一个取决于拓扑映射连续变换的同伦类的数．实践证明，这些概念在解决重要的不变性问题时非常有用．例如，布劳威尔就借助它界定了n维区域；J．W．亚历山大(Alexander)则用它证明了贝蒂数的不变性．

1910年，布劳威尔发现了平面上不可分解的连续统是可数个单连通区域的公共边界．1912年，他证明了可以把约当曲线定理推广到n维空间．1913年，他给出了拓扑空间维数的严格定义．

由于布劳威尔在拓扑学上的出色成就，他被推选为荷兰皇家科学院院士．可是，他在1912年的就职演说上，却只大讲直觉主义和构造主义，而不谈他那颇为得意的拓扑学，大大出乎人们的意料之外．