在谈话中，法拉第提到了麦克斯韦四年前的论文《法拉第的力线》。当麦克斯韦征求他的看法时，法拉第说：“我不认为自己的学说一定是真理，但你是真正理解它的人。”
“先生能给我指出论文的缺点吗？”麦克斯韦谦虚地说。
“这是一篇出色的文章”，法拉第想了想说，“可是你不应停留于用数学来解释我的观点，而应该突破它。”
“突破它！”法拉第的话大大地鼓舞了麦克斯韦，他立即以更大的热忱投入了新的战斗，要把法拉第的研究向前推进一步。
麦克斯韦在紧张的研究中，两年的时光过去了。这是努力探求的两年，也是丰收的两年。
1862年，麦克斯韦在英国《哲学杂志》上，发表了第二篇电磁论文《论物理的力线》。文章一登出来，立即引起了强烈的反响。这是一篇划时代的论文，它与七年前麦克斯韦的第一篇电磁论文相比，有了质的飞跃。因为《论物理的力线》，不再是法拉第观点单纯的数学解释，而是有了创造性的引伸和发展。
麦克斯韦从理论上引出了位移电流的概念，这是电磁学上继法拉第电磁感应提出后的一项重大突破。
麦克斯韦并未到此为止。他再一次发挥自己的数学才能，由这一科学假设出发，推导出两个高度抽象的微分方程式，这就是著名的麦克斯韦方程式。这组方程不仅圆满地解释了法拉第电磁感应现象，还作了推广：凡是有磁场变化的地方，周围不管是导体或者介质，都有感应电场存在。方程还证明了，不仅变化的磁场产生电场，而且变化的电场也产生磁场。经过麦克斯韦创造性的总结，电磁现象的规律，终于被他用明确的数学形式揭示出来。电磁学到此才开始成为一种科学的理论。
在自然科学史上，只有当某一科学达到了成熟阶段，才可能用数学表示成定律形式。这些定律不仅能解释已知的现象，还可以揭示出某些尚未发现的东西。正如牛顿的万有引力定律预见了海王星一样，麦克斯韦的方程式预见了电磁波的存在。因为，既然交变的电场会产生交变的磁场，而交变的磁场又会产生交变的电场，这种交变的电磁场就会以波的形式，向空间散布开去。麦克斯韦作出这一预见时，年仅31岁。这是麦克斯韦一生中最辉煌的一年。
麦克斯韦继续向电磁领域的深度进军。1865年，他发表了第三篇电磁学论文。在这篇重要文献中，麦克斯韦方程的形式更完备了。他并且采用一种新的数学方法，由方程组直接推导出电场和磁场的波动方程，从理论上证明了电磁波的传播速度正好等于光速！这与麦克斯韦四年前用实验推算出的结论完全一致。至此，电磁波的存在是确信无疑了！
于是，麦克斯韦大胆地宣布：世界上存在一种尚未被人发现的电磁波，它看不见，摸不着，但是它充满在整个空间。光也是一种电磁波，只不过它可以被人看见而已。
麦克斯韦的预言，震动了整个物理界，麦克斯韦《电磁学通论》的出版，成了当时物理学界的一件大事，第一版几天内就销售一空。
4．教授与爱犬
麦克斯韦教授每天都到剑桥大学的卡文迪许物理实验室去。他巡视每个人的工作，但在任何地方都不过多地停留。有时他沉缅于自己的思考之中，竟然连学生向他提出的问题都听不见。因此，当第二天教授走到某个学生身旁对他说话时，这个学生会感到出乎意外的愉快。
“哦，昨天是您向我提出了一个问题，我考虑过了，可以告诉您……”
教授的回答自然是全面而详尽的，这里无须再加说明。麦克斯韦一向尽力使他的学生们相信，他只是向他们提出建议，而不想让他们把他的话当作是教训，仅仅是建议而已。
为使巡视实验室的工作尽量显得随便、自然，他到哪儿去的时候几乎总带着一条小狗，狗的名字叫托比，是他从格林列依带来的。
“假如散步不带着狗，我就觉得自己很糊涂。”麦克斯韦总喜欢重复这句话。